Euclide

 

Della vita di Euclide non sappiamo praticamente nulla. Si ignora persino la data della sua nascita, come quella della sua morte. Né ci è dato sapere dove egli nacque, dove visse la sua giovinezza, chi furono i maestri da cui apprese le prime nozioni di geometria, la scienza in cui eccelse e che lo rese famoso in vita e dopo la morte, sino ai giorni nostri. Tuttavia possiamo collocare l'esistenza di Euclide in un periodo storico preciso: grazie a Procio, un filosofo del V secolo d.C, sappiamo che egli visse e insegnò ad Alessandria d'Egitto durante il regno di Tolomeo I, il saggio re che fece di Alessandria la capitale culturale e scientifica della civiltà ellenistica. Tolomeo I governò dal 323 al 285 a.C. Poiché, quando giunse ad Alessandria, Euclide era certamente in possesso di una solida preparazione nel campo della matematica e della geometria, con ogni probabilità egli ebbe l'opportunità di formarsi all'Accademia di Atene, di gran lunga la migliore scuola di matematica del quarto secolo, fondata da Platone, il grande discepolo di Socrate. Là Euclide potrebbe avere avuto come maestro il grande Aristotele, che, con lo stesso Euclide, viene considerato il fondatore del metodo della logica deduttiva.
II capolavoro di Euclide è il famosissimo Elementi di geometria. In realtà, il titolo originale era semplicemente Elementi. Tale termine nella lingua greca veniva utilizzato per indicare i più piccoli costituenti di qualche cosa: in fisica, per esempio, gli elementi erano le unità fondamentali di cui è costituita la materia. Euclide aveva voluto redigere un trattato di geometria utile soprattutto allo studente: questi doveva trovarvi, esposte nel modo più chiaro e conciso possibile, tutte le nozioni fondamentali della geometria, senza che considerazioni di secondaria importanza potessero distogliere la sua attenzione. In altre parole, gli Elementi dovevano contenere una trattazione esauriente ma nello stesso tempo sintetica di tutte le "branche" della geometria. Egli vi riuscì talmente bene che Elementi di geometria è divenuta una delle opere più lette, seconda forse solo alla Bibbia: basti pensare che ne sono state fatte ben 1500 versioni, e che già nel XVIII secolo era stata tradotta in cinese!
Come abbiamo già avuto modo di ricordare, Euclide è considerato, con Aristotele, il creatore della logica deduttiva. L'utilità di questo particolare approccio non è ristretta soltanto al campo della geometria o comunque della matematica. La logica deduttiva, infatti, affascinò molti filosofi e pensatori che la applicarono per tentare di risolvere i problemi più svariati: sia Cartesio che Spinoza, due illustri filosofi del XVII secolo, cercarono di dimostrare l'esistenza di Dio proprio facendo ricorso al metodo euclideo. Ma in che cosa consiste questo metodo? Il suo principio fondamentale è che una dimostrazione è tanto più valida quanto più si riduce il numero di postulati, cioè di affermazioni che non possono essere dimostrate razionalmente ma debbono essere accettate come vere; il più famoso dei postulati euclidei afferma che, dati due punti, è possibile tracciare una sola linea retta che li tocchi entrambi. Euclide riuscì a dimostrare tutti i teoremi presentati nel suo trattato facendo ricorso a un numero estremamente ridotto di postulati: soltanto cinque. Sino ad oggi nemmeno uno di questi cinque postulati si è rivelato superfluo, a dimostrazione di quanto fosse avanzata la scienza della geometria trecento anni prima della nascita di Cristo. Oltre ai postulati, Euclide introdusse 23 definizioni (per esempio, la definizione di punto, retta, segmento, estremi di un segmento ecc.) e alcuni assiomi: questi ultimi sono affermazioni che non necessitano di dimostrazione, in quanto la loro validità è evidente a qualsiasi persona di buon senso. Un assioma euclideo, per esempio, dice che "l'intero è più grande di una parte". Utilizzando postulati, assiomi e definizioni, è possibile dimostrare razionalmente tutti i teoremi esaminati.
I postulati, gli assiomi e le definizioni di Euclide non dovettero essere di facile comprensione per il re Tolomeo I. Pappo, infatti.ci racconta che il re, essendosi recato ad assistere a una sua lezione, non riuscendo a seguire il ragionamento del maestro, gli chiese: "Non esiste una strada più semplice?". Euclide allora rispose: "No, non esiste una via reale alla geometria". In effetti, gli Elementi rappresentano ancora oggi un modello insuperato di chiarezza e concisione. L'influsso che ha esercitato l'opera di Euclide sulla matematica è straordinario.
La sua geometria è ancor oggi, dopo 2200 anni, pressoché perfetta; soprattutto dal punto di vista logico. È chiamata geometria euclidea la comune geometria, piana e solida, che noi studiamo a scuola.
Oltre agli Elementi, Euclide scrisse molti altri libri, non soltanto di geometria, ma anche di matematica, ottica, astronomia, meccanica e persino di musica. Purtroppo, solo alcuni si sono conservati sino a oggi; di molti altri abbiamo testimonianze indirette, ma non ne conosciamo esattamente il contenuto. In Fenomeni, Euclide approfondì la
geometria delle sfere, così importante per lo studio dell'astronomia. Un'altra sua opera, Coniche, perduta, costituì il punto di riferimento per uno studio sulle sezioni coniche. In un libro intitolato Ottica si occupò della propagazione e della riflessione della luce: come Platone e altri pensatori, egli era convinto che l'occhio emanasse dei raggi luminosi che, raggiungendo un oggetto, ne permettevano la visione. Euclide si occupò anche di musica, disciplina che per i greci rientrava nell'ambito delle scienze matematiche: a lui, infatti, vengono attribuiti due trattati che hanno per oggetto questa materia.

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[ Torna in cima alla pagina ] aggiornato il 8-10-2014